Notaciones

Las notaciones son una forma especial en la que se pueden expresar una expresión matemática y puedan ser de 3 formas: infija, prefija y posfija. Los prefijos, Pre -Pos -In se refieren a la posición relativa del operador con respecto a los dos operando.

Notación Polaca

La notación polaca es la originada por un Autómata con pila, en la que los operadores siempre preceden a los operando sobre los que actúan, y que tiene la ventaja de no necesitar paréntesis: 

• Se utiliza principalmente para la representación de expresiones aritméticas.
• Expresión a notación polaca inversa. 

Algoritmo

1. Representa la expresión en forma de árbol sintáctico. 
2. Recorrer el árbol en postorden 

Ejemplo: a + b * c-d 

 

Código a b c * + d-

 Ventajas y desventajas de la notación polaca

 Generación de código:simple, no utiliza registros.

•  Optimización:es difícil de reordenar ya que hay que considerar el contenido de la pila. 
• Interpretación rápida:es muy fácil de interpretar ya que solo necesita una pila. 
• Transportable:si, ya que todos los procesadores implementan una pila. 

Prefija 

La expresión o notación prefija nos indica que el operador va antes de los Operando sus características principales son: 

• Los operadores conservan el mismo orden que la notación infija equivalente.
•  No requiere de paréntesis para indicar el orden de precedencia de operadores ya que él es una operación.
• Se evalúa de izquierda a derecha hasta que encuentra el primer operador seguido inmediatamente de un par de operando.
• Se evalúa la expresión binaria y el resultado se cambia como un nuevo operando. Se repite hasta que nos quede un solo resultado.
• El orden es operador, primer operando, segundo operando. 

 

 

Infija

La expresión o notación infija es la forma más común que utilizamos para escribir expresiones matemáticas, estas notaciones se refiere a que el operador esta entre los operadores. La notación infija puede estar completamente parentizada o puede basarse en un esquema de precedencia de operadores así como el uso de paréntesis para invalidar los arreglos al expresar el orden de evaluación de una expresión.

 

3*4 = 12

3*4+ = 14

3*(4+2) = 18

 

La notación infija tiene el problema de que en expresiones con más de un operador existe ambigüedad sobre cuál es el orden de evaluación. Por ejemplo, la expresión 8/4/2 se puede interpretar como (8/4)/2 o bien8/(4/2). Las otras notaciones no sufren este problema.

 La notación habitual. El orden es primer operando, operador, segundo operando.

 

Postfija

• Como su nombre lo indica se refiere a que el operador ocupa la posición después de los operandos sus características principales son: 
• El orden de los operandos se conserva igual que la expresión infija equivalente no utiliza paréntesis ya que no es una operación ambigua. 
• La operación posfija no es exactamente lo inverso a la operación prefija equivalente.
• El orden es primer operando, segundo operando, operando.

(A+B)*C AB+C*

 

Ejemplo: 

Si deseamos representar las expresiones (2+(3*4)) = xy ((2+3)*4) = x en las tres notaciones mencionadas, el resultado sería: 

 

(2+(3*4)) = 

 

x((2+3)*4) = x

 

Notación postfija 

 

23 4 * + x = 

 

23 + 4 * x =